影视:吴忠,讲述了 "所以为了使这个逼装的圆润一些,还是改了题目,见谅)以下是正文部分:“设G是n×8的实矩阵,其每个元素均独立地以ō(m)/n的概率满足标准正态分布,以1−ō(m)/n的概率取零,我们想要证明Krylov空间矩阵K:=[G∣AG∣A²G∣......∣A^(m-1)G]的条件数在高概率下有exp(ō(m))的上界。”看着这道题目,萧然眉头不自觉的皱了起来,Krylov空间矩阵是一个非典型的随机矩阵,条件数是最大奇异值和最小奇异值的比例。最大奇异值是矩阵的一种范数,可以理解为问题的数据规模,而最小奇异值可以理解为这個矩阵非退化的程度,所以这可以理解为矩阵退化的相对程度。在这道题中,最大奇异值不难估计,难点是怎么去估计这个随机矩阵的最小奇异值。挠了挠头,萧然逐渐被这道题吸引了全部的心神。....
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